怎样学好数学中的定义

怎样学好数学中的定义

时间:2020-01-19 07:15 作者:admin 点击:
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数学是从各类实际问题中抽象出来的学科,需要借助各种定义来建立起自己的体系,如函数、映射、指数、对数等等。如果学不好这些定义,就没法学好数学。

数学中的定义,为了严谨,在表达上往往不易理解,怎么才能学好它呢?本人根据自己的经验,介绍如下。

1 找出要点

首先要根据定义的内容,逐字逐句的分析并思考各种可能性;以函数的定义为例,分析并找出其要点。

函数定义:一般地,我们有:设A,B是两个非空数集,如果按某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应,那么就称对应f:A->B为从集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x) 。

(1)按要点拆分定义:【1】设A,B是两个非空数集,【2】如果按某种确定的对应关系f,【3】使对于集合A中的任何一个数x,【4】在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应。【5】那么就称对应f:A->B为从集合A到集合B的一个函数。记作 y=f(x)。

(2)分析每段的重点和理解:【1】的重点内容有两个,1是非空,2是数集;即函数研究的只是数的对应关系,不含其它的对应关系,这是判断函数的一个要点。既然要研究数的对应关系,所以不能是空集,没有数还怎么研究数的关系呢,这两条是容易理解的。【2】的重点是确定的对应关系,这个也容易理解。【3】的重点是A中的任何元素,什么意思呢,就是集合A中的元素都参与这种对应关系,没有例外的元素。【4】的重点有3条,1是都有:即集合A中对应过来的元素在集合B中都能找到,没有落空的。2 是 唯一确定的数f(x)与之对应,进一步限定了每个集合A中对应过来的元素,在集合B只有一个。3 集合B中按对应法则没有与集合A对应的元素可不可以呢?是可以的,这符合定义。

(3)将理解后的内容整理成自己容易理解的要点:【1】是数的对应关系,【2】A中所有元素在B中都有元素对应,【3】A的每个元素在B中只有一个元素对应,【4】B中可以有不与A对应的元素。可直接在教材上做记录或标记。

2 练习强化

做练习来强化对定义的理解,没有一定的练习是学不好数学的,但是只做练习效率不高。练习做完以后,静下心来思考,将新的感受梳理好记录下来。对该定义内容完全理解以后,还需要定期复习才能熟练掌握。

3 相关知识

与该定义相关和相近的定义放在一起对比分析,如函数对应的是映射。函数是数与数的对应关系,集合是任何元素的对应关系,即函数是一种映射,映射包含函数。这样这两个概念的理解更深入也容易记忆。

再比如,指数与对数,是一对完全互逆的概念,放在一起对比、学习就容易理解和掌握。